Решение задачи по физике: радиус-вектор материальной точки

Дано: радиус-вектор материальной точки относительно начала координат изменяется со временем по закону r=At^2i+Btj, где i и j - орты осей x и y. A=2, B=5, t1=3.

а) Уравнение траектории и графическое изображение:

1. Уравнение траектории: r=At^2i+Btj r=2t^2i+5tj
2. Графическое изображение: Траектория материальной точки будет представлять собой параболу в осях x и y. График будет иметь форму параболы, открывающейся вверх.

б) Проекции скорости на оси координат:

1. Проекция скорости на ось x: Vx=2*2t=4t
2. Проекция скорости на ось y: Vy=5

в) Зависимости от времени векторов скорости и ускорения, модули в момент времени t1=3:

1. Вектор скорости: V=dr/dt=4ti+5j
2. Вектор ускорения: a=dV/dt=d(4ti+5j)/dt=4i
3. Модуль вектора скорости в момент времени t1=3: |V|=√(Vx^2+Vy^2)=√(4^2+5^2)=√(16+25)=√41≈6.4
4. Модуль вектора ускорения в момент времени t1=3: |a|=|4|=4

Таким образом, решив задачу по физике, мы определили уравнение траектории материальной точки, проекции скорости на оси координат, зависимости от времени векторов скорости и ускорения, а также модули этих величин в момент времени t1=3.