Как определить выпуклость функции с помощью второй производной

Содержимое статьи:

Шаг 1: Найти вторую производную Дано: y'' = 8/x³
Шаг 2: Определить знак второй производной

• Если y'' > 0, функция выпукла вверх.
• Если y'' < 0, функция выпукла вниз.
• Если y'' = 0, выпуклость функции не определена.
  Шаг 3: Нанести точки критических точек на график
• Критические точки — это точки, где вторая производная равна нулю или не определена. В данном случае у функции нет критических точек.
  Шаг 4: Проверить выпуклость на промежутках
• Определите знак второй производной на каждом промежутке между критическими точками (или от -∞ до ∞, если критических точек нет).
• (-\∞, 0): y'' > 0 (функция выпукла вверх)
• (0, ∞): y'' > 0 (функция выпукла вверх)
  Выводы: Функция y = 8/x³ выпукла вверх на всей области определения (от -∞ до ∞).