Помогите решить задачу по геометрии

Содержимое статьи:

Диспозиция Найти косинус угла между диагональю a1c прямоугольного параллелепипеда ABCD a1b1c1d1 и плоскостью грани aa1d1d.
Дано:

• ab = 5√7
• BC = 5
• aa1 = 10√2 Решение:
  1. Находим длину диагонали ac:
• Используя теорему Пифагора:
• ac² = ab² + bc²
• ac² = (5√7)² + 5²
• ac² = 175 + 25
• ac² = 200
• ac = 10√2
  2. Находим проекцию диагонали ac на плоскость aa1d1d:
• Используя скалярное произведение векторов ac и единичного вектора нормали к плоскости n = (1, 0, 0):
• ac · n = acx * 1 + acy * 0 + acz * 0
• ac · n = acx
  3. Находим длину проекции диагонали ac на плоскость aa1d1d:
• Используя скалярное произведение из шага 2:
• |ac · n| = |acx|
  4. Находим косинус угла между диагональю ac и плоскостью aa1d1d:
• Используя определение косинуса угла:
• cos(∠(ac, aa1d1d)) = |ac · n|/|ac|