Геометрия класс 9. Точки А и О являются серединами сторон МН и РН треугольника МНР соответственно.
Геометрия класс 9. Точки А и О являются серединами сторон МН и РН треугольника МНР соответственно.
Так как точка А является серединой стороны МН, то МО = АС. Также, так как точка О является серединой стороны РН, то РА = ОС.
Из условия МО = 18 и РА = 24, получаем, что АС = 18 и ОС = 24.
Так как МТ и РА пересекаются в точке С, то треугольники МСТ и РСА подобны по теореме об угловой биссектрисе.
Так как МО = АС и РА = ОС, то треугольники МОС и АСО равнобедренные.
Так как треугольники МСТ и РСА подобны, то соответствующие стороны пропорциональны.
То есть, МС/МТ = РС/РА.
Подставляем известные значения: МС/МТ = РС/РА = МС/18 = РС/24.
Перемножаем крест-накрест: 24 МС = 18 РС.
Делим обе части уравнения на 6: 4 МС = 3 РС.
Так как МС и РС - это отрезки на одной прямой, то их отношение равно отношению их длин.
То есть, МС/РС = 3/4.
Переставляем части уравнения: МС = 3/4 * РС.
Так как МС = 3/4 РС, то МС = 3/4 18 = 13.5.
Ответ: МС = 13.5.
